Berechnung

Berechnung der Riemenbreite

Genauauslegung auf Zahnfestigkeit
Für die Berechnung der Riemenbreite ist der tatsächliche Drehmomentverlauf des Antriebsmotors - aus Antreiben oder Bremsen - heranzuziehen. Es ist zunächst das maximale Motormoment nach Gleichung (2) auf die zugehörige Umfangskraft F_U umzurechnen. Aus der ermittelten Umfangskraft wird die Mindestbreite des Zahnriemens nach Gleichung (1)

\[b={F_U \over F_{Uspez} \cdot z_e}\]

berechnet.

Das Ergebnis der errechneten Riemenbreite (b in cm) ist diejenige Riemenbreite, die erforderlich ist, um die Umfangskraft F_U über die eingreifenden Zähne von der Scheibe in den Riemen (oder umgekehrt) zu übertragen. Die errechnete Riemenbreite ist auf die nächstgrößere Standard-Riemenbreite aufzurunden.

Überprüfung auf Seilzugkraft

Für die ermittelte Riemenbreite sind die Seilzugkräfte, die aufgrund der Vorspannkraft F_V nach Gleichung (7) und aus der überlagerten Umfangskraft F_U nach Gleichung (8) wirksam werden, zu überprüfen. Es dürfen die maximal zulässigen Seilzugkräfte nach Gleichung (9) nicht überschritten werden.
Es ist gegebenenfalls die nächstgrößere Riemenbreite zu wählen.

Sicherheiten

Besondere Sicherheitszuschläge benötigt der BRECO^® Polyurethan-Zahnriemen nicht. Wenn zur maximalen Umfangskraft F_U jedoch Ungleichförmigkeiten, Schwingungen oder Stöße erwartet werden, die in der Auslegung noch nicht berücksichtigt sind, können auf die Riemenbreite entsprechende Sicherheitszuschläge frei gewählt werden.

Genauigkeit der Dreh-Hub-Umwandlung

Der BRECO^® Polyurethan-Zahnriemen setzt über die Zahnscheibe der Antriebsstation Drehbewegungen in zugehörige Linearbewegungen um. Dieser Vorgang ist beliebig wiederholbar und er wird mit BRECO^® Polyurethan-Zahnriemen im Dauerbetrieb erreicht. Zum zugehörigen Linearweg können Abweichungen durch unterschiedliche Kräfte und Toleranzen auftreten. Ursachen und zu ergreifende Maßnahmen werden nachfolgend beschrieben.

1. Wiederholgenauigkeit
Als Wiederholgenauigkeit eines Lineartriebes wird die Fähigkeit bezeichnet, eine einmal angesteuerte Position unter gleichen Bedingungen wieder zu erreichen. In Linearsystemen mit BRECO^® -AT-Polyurethan-Zahnriemen sind Wiederholgenauigkeiten deutlich unter +/- 0,1 mm je Meter Verfahrweg erreichbar. Voraussetzung für eine bleibende Wiederholgenauigkeit ist die Einhaltung der Mindestvorspannkraft nach Gleichung (7).

2. Positioniergenauigkeit
Als Positioniergenauigkeit eines Lineartriebes wird die Fähigkeit bezeichnet, den Drehwinkel der Zahnscheibe über den Zahnriemen in den zugehörigen Soll-Linearweg umzusetzen. Der erreichbare Ist-Linearweg ist von den wirksamen Kräften sowie den Toleranzen aller am Bewegungsablauf beteiligten Baugruppen abhängig.
Maßnahmen: Je nach den dominierenden Größen sind Einzelmaßnahmen der folgenden Punkte 3 - 8 anzuwenden.

3. Steifigkeit / Kraft-Dehnungsverhalten
Wirken auf die Lineareinheit unterschiedliche Kräfte, so wird eine entsprechend unterschiedliche Dehnung wirksam. In den Technischen Daten sind für die Stahlcord-Zugträger die entsprechenden "spezifischen Federraten" angegeben.
Maßnahmen: Um die Dehnung klein zu halten, ist der Zahnriemen breiter auszulegen. Die Positionierabweichung aufgrund des Dehnverhaltens kann nach den Gleichungen (12) und (13) berechnet werden. Es ist auf eine formsteife Umgebungskonstruktion zu achten.

4. Umkehrfehler
Wird eine Linearposition aus unterschiedlicher Richtung angefahren, so kann zur gewünschten Position ein Umkehrfehler auftreten. Oder anders ausgedrückt: Wenn sich die auf die Lineareinheit wirksamen Kräfte umkehren, kann ein Umkehrfehler auftreten.
Maßnahmen: Linearführungen und Gesamtsystem reibungsarm auslegen. Zahnscheibe der Antriebsstation mit eingeengter Zahnlücke oder mit "0"-Zahnlücke ausführen. Normale Anforderungen der Positioniergenauigkeit werden mit der Standard-Zahnlücke erreicht. Für den Einsatz von Sonderzahnlücken bitte unsere technische Beratung anfordern.

5. Längentoleranz, Teilungsabweichung
Eine Längentoleranz im Zahnriemen bewirkt eine Teilungsabweichung. Dabei bleiben alle Teilungen untereinander gleich. Eine Längentoleranz/Teilungsabweichung ist im Einbauzustand u. a. von der aufgebrachten Vorspannkraft abhängig. Die lieferbare Längentoleranz/Teilungsabweichung ist fertigungsbedingt in vorgegebenen Bereichen lieferbar.
Maßnahmen: BRECO^® Polyurethan-Zahnriemen im Minus-Toleranzbereich einsetzen, und im eingebauten Zustand auf Soll-Maß vorspannen. Es ist hierzu unsere Fachberatung anzufordern.

6. Teilungsfehler
Teilungsfehler sind Ungleichförmigkeiten benachbarter Teilungen. Teilungsfehler wirken sich innerhalb eines Riemenabschnittes nicht summierend aus.
Maßnahmen: Zahnscheibe der Antriebsstation möglichst groß auslegen. Teilungsfehler werden um so eher unterdrückt, je mehr Zähne in die Zahnscheibe eingreifen.

7. Rundlauffehler, Mittenversatz
Der Rundlauffehler und/oder Mittenversatz von mindestens einer beteiligten Zahnscheibe oder Spannrolle kann im Linearsystem einen ungleichförmigen Bewegungsablauf bewirken. Auf diesen Fehler ist zu schließen, wenn im linearen Bewegungsablauf sinusförmige Schwankungen anzutreffen sind.
Maßnahmen: Rundlaufgenauigkeit und Mittenversatz prüfen.
Gegebenenfalls Toleranzbereich einengen.

8. Umgebungstemperatur, Wärmedehnung
Die lineare Wärmedehnung des BRECO^® Polyurethan-Zahnriemens mit Stahlcord-Zugträgern weist die gleiche Größenordnung auf wie die lineare Wärmedehnung einer Umgebungskonstruktion in Stahl. Eine Änderung der Vorspannkraft ist dann nicht zu erwarten. Bei einer Umgebungskonstruktion in Aluminium und einem Anstieg der Umgebungstemperatur ist mit einer geringen Erhöhung der Vorspannkraft zu rechnen. Der zugehörige Linearweg verändert sich mit dem linearen Wärmedehnverhalten der Umgebungskonstruktion.
Maßnahmen: Die Einflüsse der Wärmedehnung sind im Riemen wie auch in der Umgebungskonstruktion gering. Temperatureinflüsse sind nur in Ausnahmefällen zu berücksichtigen.

Anwenderhinweise

Die angebotenen Formeln beinhalten zum Teil vereinfachende Annahmen.
Z. B. Berechnung der Positionierabweichung nach Gleichung (12) und (13): Das Dehnverhalten des Zugträgers ist auch im Bereich der Zahnscheibenumschlingung berücksichtigt. Die Elastizität des Riemenzahnes ist hingegen vernachlässigt.
Z. B. Schwingungsverhalten nach Gleichung (14):
Es ist nur die schwingende Masse des Linearschlittens m_L berücksichtigt. Die schwingende Masse des Zahnriemens, der Zahnscheiben sowie die Rückkoppelung der Elastizität zur Umgebungskonstruktion sind nicht berücksichtigt.

Wir weisen deshalb darauf hin, daß je nach gewählter Antriebsgeometrie mit entsprechenden Abweichungen gerechnet werden muß.